Prognozowanie gospodarcze w sektorze MŚP

Błędy prognoz

2007-08-28T15:21:00.000+02:00

Aplikacja prognozowanie.xls w arkuszu wyniki pokazuje ostateczny wynik oraz parametry przy jaki został osiągnięty. Dalsze kolumny zawierają wartości błędów jakie zostały wyliczone w toku obliczeń.

Wyznaczanie błędów jest bardzo istotne ze względu na możliwość oszacowania trafności budowanej prognozy. Są wskazówką, jakie metody radzą sobie w danej sytuacji lepiej a jakie gorzej.

Błędy ex post informują o dopasowaniu modelu do wartości zaczerpniętych z szeregu danych. Paradoksalnie błędy ex post nie dają możliwości sprawdzenia czy model został prawidłowo dobrany do zjawiska.

Aby dokonać weryfikacji czy model został dobrany optymalnie należy posłużyć się sztuczką polegającą na wykorzystaniu tylko części danych do budowy modelu (np 70%). Pozostałe dane z szeregu posłużą do dokładnej weryfikacji (w tym wypadku obie wielkości czyli dane i prognoza są znane ponieważ prognozujemy coś co już się wydarzyło).

Oto skrócony - uproszczony sposób interpretacji tych błędów

Pytania

2007-08-13T16:23:00.001+02:00

Proszę o zadawanie pytań w formie komentarzy do tego posta.

Bugs

2007-08-13T16:17:00.001+02:00

Błędy. Proszę o krytyczne komentarze.

Problem: W arkuszu nie pojawia się nowe menu przy starcie, a jednocześnie arkusz w czasie włączania nie wyświetla błędów.

Prognozowanie.xls ze względu na dynamiczną zawartość w postaci makr działa jedynie pod MS Office. Należy na początek upewnić się czy otwieramy arkusz w odpowiedniej aplikacji - w tym wypadku musi to być MS Excel.
Posiadacze OpenOffice-a, którzy domyślnie otwierają .xls-y w Calcu powinni zrobić to tak (o ile w ogóle posiadają MS Office)
PPM (na prognozowanie.xls) | Otwórz z (Open with) | MS Excel

Problem: Arkusz nadal ładuje się z błędami

Alt + F11 (wchodzimy do edytora VBA)
Po lewej klikamy na "prognozowanie"
z menu górnego wybieramy: Tools | References...
powinny być zaznaczone opcje (przynajmniej dla wersji Excel 2000) : Visual Basic for Applications, Microsoft Excel, OLE, Microsoft Office, Microsoft Forms, Ref Edit Control oraz najważniejsza Solver - jeśli nie jest to możemy przyciskiem browse ją znaleźć na dysku. Najczęściej jest to C:\Program Files\Microsoft Office\Office\Library\Solver\Solver.xla
OK | Zapisujemy projekt (CTRL + S)
Zamykamy edytora VBA, Zamykamy Excela z projektem i uruchamiamy ponownie

Wykresy pomocnicze

2007-08-13T15:54:00.001+02:00

Wykresy pomocnicze tworzone są na potrzeby analizy danych wejściowych, oceny istnienia trendu, jego typu czy długości cyklu.

Wykres danych odnosi się do prezentacji szeregu, natomiast pozostałe wykresy mają pomóc w interpretacji składowych szeregu - rozpoznania jego podstawowych cech.

Model Holta-Wintersa 4.4

2007-08-13T15:53:00.001+02:00

Model Holta-Wintersa 4.4 to ulepszona wersja Modelu Holta pozwalająca na modelowanie zjawisk zawierających dodatkowo wahania sezonowe.

Parametry wprowadzane do modelu:
m - liczba kroków w przód, na które wyznaczana jest prognoza (1 - 4)
α β γ - parametry wyznaczane doświadczalnie - istnieje możliwość optymalizacji ich wartości w trakcie procesu - pozwala na to aplikacja
s - długość cyklu sezonowego obserwowanego w szeregu - można go zauważyć tworząc wykres szeregu - np poprzez wykres danych wejściowych

Rozróżnienie na model multiplikatywny i addytywny odnosi się do relacji pomiędzy składowymi systematycznymi. Jeżeli relacja polega na iloczynie - to wybierana jest wersja multiplikatywna a gdy sumie wybierana jest wersja addytywna.

Model liniowy Holta 4.3

2007-08-13T15:52:00.001+02:00

Model liniowy Holta 4.3 jest pierwszym (poza nieco nietypową metodą 1.6) modelem, który pozwala na prognozy dłuższe niż jeden okres w przyszłość. Zwiększanie długości prognozy skutkuje obniżeniem stopnia pewności, jednak może być pożyteczne i stosuje się ten zabieg bardzo często.

Model stosowany jest dla liniowego trendu oraz niewielkich wahań losowych.

m - to liczba kroków w przód - na ile okresów wyznaczana jest prognoza

Parametry α i β odpowiadają za stopień wygładzania - ich wartości oscylują w przedziale (0,1).

Optymalizacja w przypadku tego modelu polega na takim wyborze parametrów α i β, że średni kwadratowy błąd prognozy będzie najmniejszy. Można to wykonać używając przycisku "optymalizuj".

Model adaptacyjnego wygładzania wykładniczego 4.2

2007-08-13T15:50:00.000+02:00

Model adaptacyjnego wygładzania wykładniczego jest modyfikacją modelu prostego.

y^*_t+1 = αy_t + (1 - α)y^*_t

y^*_t+1 - prognozowana wartość na okres t+1
y*_t - prognozowana wartość w momencie t
y_t - obserwowana wartość w momencie t
alfa - parametr wygładzania (0,1) - im alfa jest większe (bliższe 1) tym gwałtowniej opada siła wpływu starszych wartości do wyników prognozy, tym razem alfa wyznaczane jest z wzoru

αt+1 = | At / Mt |
At = βqt + ( 1 - β) At-1
Mt = β|qt| + (1 - β) Mt-1
qt = yt - y*t

A0 = 0, M0 = 0, początkowe α1 α2 -  ustalone na stałe w aplikacji na poziomie 0,45

alfa zmienne w czasie pozwala na zmianę poziomu filtracji, co dostosowuje model do potrzeb zjawisk ze zmiennym poziomem wartości obserwowanych czy nieznacznym trendem liniowym

Model prostego wygładzania wykładniczego 4.1

2007-08-13T15:49:00.001+02:00

Model, w którym podstawowym założeniem jest, że prognoza określana jest przez informacje z przeszłości stopniowo zmniejszające swój wpływ wraz z upływem czasu.

Szybkość spadania i siła tego wpływu jest określana za pomocą współczynnika alfa

y^*_t+1 = αy_t + (1 - α)y^*_t

y^*_t+1 - prognozowana wartość na okres t+1
y*_t - prognozowana wartość w momencie t
y_t - obserwowana wartość w momencie t
alfa - stała wygładzania (0,1) - im alfa jest większe (bliższe 1) tym gwałtowniej opada siła wpływu starszych wartości do wyników prognozy

Okno pojawiające się na koniec etapu prognostycznego, dla tej metody zawiera dodatkowy przycisk "optymalizuj".

Służy on do wyznaczenia za pomocą modułu Solver optymalnej wartości parametrów (w tym wypadku alfa), dla których błąd prognozy jest najmniejszy.

Model średniej ruchomej ważonej 2.3

2007-08-13T15:47:00.001+02:00

Model średniej ruchomej ważonej 2.3 jest rozszerzoną wersją metody 2.2. Jej innowacyjność polega na rozróżnieniu stopnia wpływu wartości szeregu na prognozę ze względu na wiek - czasową lokalizację danych.

Chodzi mianowicie o to, że im dłuższy czas mija od wydarzenia do momentu na który sporządzana jest prognoza tym mniejszy ma on wpływ na jej wynik. Siłę tego wpływu wylicza się dwoma metodami: za pomocą wag linowych oraz wag harmonicznych. Wagi harmoniczne kładą nieco większy nacisk na wartości najnowsze niż to jest dla wag liniowych.

Wagi są to liczby rzeczywiste z przedziału (0,1) których suma daje 1. Ich wielkość malej wraz ze zwiększaniem się rozstępu czasowego w analizowanym szeregu.

Liczba wag uzależniona jest od liczby momentów z których składana jest prognoza na okres następny.

y*t+1 = w1 * yt+1-k + w2 * yt+2-k + ... + wk * yt

y^*_t+1 - prognozowana wartość na okres t+1

y_i - obserwowana wartość w momencie i

w_i - wagi uzależnione od i

k - liczba wyrazów średniej ruchomej

Wagi liniowe w_j = (2*j) / (k (k+1))
Wagi harmoniczne w_j = w_j-1 + 1 / (k * (k+1-j))

Model średniej ruchomej prostej 2.2

2007-08-13T15:43:00.001+02:00

Modyfikacja metody 2.1 polegająca na tworzeniu średniej względem jedynie kilku wcześniejszych okresów.

y^*_t+1 = (1 / t) * (y_t+1-k + y_t+2-k + ... + y_t+k-k)

y^*_t+1 - prognozowana wartość na okres t+1

y_i - obserwowana wartość w momencie i

stała k - liczba wyrazów średniej ruchomej - określana przez prognostę - użytkownika aplikacji - stała wygładzania

Różnice w porównaniu do metody 2.1 polegają na tym, że pojawia się tu element różnicowana ważności w zmianach zjawiska uwzględniający czas. Starsze wydarzenia (o co najmniej k okresów) nie są już brane pod uwagę przy wyznaczaniu prognozy.

Model średniej prostej 2.1

2007-08-13T15:41:00.001+02:00

Dla szeregów gdzie nieregularności przeszkadzają w uchwyceniu składowej systematycznej stosuje się uśrednianie. W ten sposób eliminowane są przypadkowe wahania nie mające większego wpływu na ogólny trend w szeregu.

Model 2.1 uśrednianie przeprowadza względem wszystkich wcześniejszych okresów - elementów szeregu czasowego.

y^*_t+1 = (1 / t) * (y₁ + y₂ + ... + y_t)

y^*_t+1 - prognozowana wartość na okres t+1

y_i - obserwowana wartość w momencie i

Prognoza wyznaczana jest na jeden okres w przyszłość.

Metoda naiwna 1.6

2007-08-13T13:28:00.003+02:00

Metoda stosowana jest dla szeregów czasowych, w których wyraźnie widać istnienie wahań sezonowych (cyklicznie pojawiających się zjawiskach).

Np sprzedaż lodów jest sezonowa - więc rozkład zysków będzie wyraźnie wskazywał na rokrocznie powtarzający się 12 miesięczny cykl.

y^*_t+1 = y_{t + 1 - s}

y^*_t+1 - prognozowana wartość na okres t+1

y_t - obserwowana wartość w momencie t

stała s - długość cyklu sezonowego - np. gdy w szeregu 1-szy i 13-wyraz wykazuje wyraźne podobieństwo to s = 12

Prognoza otrzymywana tą metodą jest nieco nietypowa w stosunku do pozostałych wariacji metody naiwnej, gdyż można nią tworzyć prognozę na więcej niż jeden okres. s - jest maksymalną liczbą okresów, na jakie jest możliwość wyznaczenia prognozy.

Aby wprowadzić prawidłową wartość parametru s należy uprzednio przeanalizować szereg - najprościej jest stworzyć jego wykres i ręcznie policzyć ilość elementów w pełnym cyklu.

Metoda naiwna 1.5

2007-08-13T13:28:00.001+02:00

Metoda naiwna 1.5 odpowiada za modelowanie sytuacji, gdy zmiana obserwowana w szeregu ma charakter wykładniczy (potęgowy).

y^*_t+1 = (1 + w) * y_t

y^*_t+1 - prognozowana wartość na okres t+1

y_t - obserwowana wartość w momencie t

stała w - wskaźnik zmiany (wzrostu lub spadku) obierny jest przez użytkownika - ma on stanowić procentową zmianę występującą pomiędzy wartościami w poszczególnych okresach zmiennej prognozowanej. Np gdy następuje wzrost o 15%, to w należy ustalić jako 0,15.

Domyślna wielkość stałej w to procentowy wskaźnik ostatniego przyrostu w szeregu danych.

Metoda naiwna 1.4

2007-08-13T13:27:00.002+02:00

Kolejnym udoskonaleniem - modyfikacją w stosunku do metody 1.3 jest koncepcja, że w szeregu kolejny przyrost (zmiana) wartości będzie uzależniona uśrednionego przyrostu z wszystkich badanych okresów.

y^*_t+1 = y_t + (1/t-1) * ((y₂ - y₁) + (y₃ - y₂) + ... + (y_t - y_t-1))

y^*_t+1 - prognozowana wartość na okres t+1

y_t, y_i - obserwowana wartość w momencie t, i - itp

Łatwo jest zauważyć, że wzór można uprościć do:

y^*_t+1 = y_t + (1/t-1) * (y_t - y₁)

Metoda naiwna 1.3

2007-08-13T13:27:00.001+02:00

Metoda naiwna 1.3 jest rozwinięciem metody naiwnej 1.2 z tą różnicą, że nie stałą c została zastąpiona różnicą pomiędzy okresem poprzednim i jeszcze wcześniejszym odpowiednio dla prognozy na każdym etapie.

Taki model stosuje się, gdy istnieje przesłanka, że w najbliższej przyszłości zmiany będą postępować w sposób analogiczny do rozwoju sytuacji z ostatniego zaobserwowanego okresu.

y^*_t+1 = y_t + (y_t - y_t-1)

y^*_t+1 - prognozowana wartość na okres t+1

y_t - obserwowana wartość w momencie t

y_t-1 - obserwowana wartość w momencie t-1

A więc skoro, w ostatnio wystąpił przyrost o X to i teraz też tak zapewne się zdarzy.

Metoda naiwna 1.2

2007-08-13T13:19:00.001+02:00

Metoda naiwna 1.2 jest odpowiedzią na rozwiązanie modelu, gdzie wartość prognozowana będzie o pewną stałą różna od wartości zmiennej z poprzedniego okresu.

y^*_t+1 = y_t + c

y^*_t+1 - prognozowana wartość na okres t+1

y_t - obserwowana wartość w momencie t

Stała c - wybierana jest przez użytkownika - ma ona stanowić wielkość, o którą następuje okresowa zmiana wartości zmiennej prognozowanej.

Domyślna wartość stałej c to różnica między ostatnią i przedostatnią wartością w szeregu.

Przykład szeregu, dla którego w procesie prognozowania może być stosowana ta metoda:

Metoda naiwna 1.1

2007-08-13T12:59:00.000+02:00

Metoda stosowana jest, gdy model oparty jest na przesłance, że stan obecny powtórzy się w przyszłości ze względu na brak zmiany w dotychczasowym sposobie oddziaływania czynników mających wpływ na prognozowaną wielkość.

y^*_t+1 = y_t

y^*_t+1 - prognozowana wartość na okres t+1

y_t - obserwowana wartość w momencie t

Przykład danych jakie kwalifikują się do stosowania tej metody:

Np jeśli dochód w kwietniu wyniósł 1100 zł to i w maju wyniesie 1100 zł.

Prognozy dokonuje się na jeden okres w przód.

Rozpoczęcie pracy z arkuszem

2007-08-10T13:36:00.001+02:00

Po włączeniu arkusza należy koniecznie włączyć makra - przy starcie pojawi się okno dialogowe:

Należy wybrać opcję "włącz makra", w przeciwnym razie cała automatyzacja nie zostanie załadowana i arkusz nie będzie pracował prawidłowo.

Po uruchomieniu powinno załadować się okno Excel-a z tą różnicą, że pojawić się ma dodatkowy pasek narzędzi odpowiedzialny za włączanie wszystkich metod - czyli menu.

Rozpoczęcie pracy z arkuszem prognozowanie.xls polega na zaznaczeniu danych - jedno wymiarowego szeregu czasowego (daty + 1 kolumna danych) oraz wyborze interesującej metody prognostycznej.

Niestety często jest tak, że Excel statycznie wprowadza linki do swoich własnych pluginów nie korzystając przy tym ze zmiennych typu %SYSTEM%. Konsekwencją tego faktu, jest stan iż najprawdopodobniej wystąpi błąd przy ładowaniu wtyczek do VB.

W nowszych wersjach aplikacji wystarczy wybrać metodę z menu a następnie ta poprowadzi przez proces zaznaczenia odpowiednich danych potrzebnych do dalszych obliczeń.

Wyboru metody dokonuje się poprzez menu umieszczone w dynamicznie tworzonym pasku narzędzi - Prognozowanie.

Jeżeli pasek zostanie niechcący zamknięty dostęp do niego można odzyskać poprzez:

Widok | Paski narzędzi | Prognozowanie

Pasek narzędzi "Prognozowanie" działa dokładnie tak jak inne paski znane z MS Office, więc istnieje możliwość dowolnego przesuwania go po ekranie. Posiada on funkcje dokowania więc dopasowuje się do okna dialogowego Excela.

Dostępne metody

Aby wstępnie rozeznać się w tym jak funkcjonuje program - w skoroszycie "przykłady" znaleźć można kilka próbek danych, które koniecznie należy skopiować do arkusza "dane" przed przystąpieniem do prognozowania.

Zawsze należy wykonywać obliczenia na danych znajdujących się w skoroszycie "dane" w pierwszych dwóch kolumnach. Zmiana ich położenia może powodować błędy.

Będę wdzięczny za wszelkie krytyczne uwagi. Proszę pisać o nich w formie komentarzy na stronie: błędy.

Szereg czasowy - puste komórki

2007-08-09T20:51:00.000+02:00

Aby rozpocząć proces prognozowania potrzebne są dane.

Aplikacja prognozowanie.xls wymaga, aby zostały zaznaczone niepuste komórki.

Liczba komórek z datami powinna zgadzać się z liczbą komórek zawierających dane.

Pierwsze elementy dla każdej kolumny powinny zawierać opisy typu "data" czy "dane".

Szereg czasowy - dane

2007-08-09T19:11:00.000+02:00

Druga kolumna arkusza "dane" powinna zawierać na pierwszym miejscu nazwę własną reprezentującą "treść" danych.

Dalsze komórki kolumny to dowolne liczby rzeczywiste.

Szereg czasowy - daty

2007-08-09T19:07:00.000+02:00

Pierwsza kolumna arkusza "dane" powinna zawierać w pierwszej komórce tytuł kolumny natomiast kolejne powinny zawierać daty.

Aby arkusz funkcjonował poprawnie, powinno być tak dużo dat, aby odnosiły się do wszystkich wartości z drugiej kolumny "dane". Poza tym powinno znaleźć się tam kilka dodatkowych dat reprezentujących okresy prognozowane odpowiednio do ich ilości.

Prognozowanie w sektorze MŚP

2007-07-26T13:08:00.000+02:00

Prognozowanie wielkości ekonomicznych jest bardzo istotna kwestią w działalności sektora MŚP (Małych i Średnich Przedsiębiorstw).

Strona poświęcona jest opisowi aplikacji prognostycznej wykonanej na potrzeby pracy magisterskiej. Zawiera informacje istotne z punktu widzenia prawidłowego - skutecznego użytkowania aplikacji.

Krzysztof Bych